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Lord Kelvin hat recht – die Kelvin-Gleichung für die Wasserdampfkondensation gilt auch auf atomarer Ebene

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Überraschend gültig: Entgegen der landläufigen Meinung gilt die vor 150 Jahren von Lord Kelvin festgelegte Gleichung für den Dampfdruck nicht nur auf makroskopischer, sondern auch auf molekularer Ebene. Selbst in Kapillaren, die nur wenige Wassermoleküle dick sind, beschreibt die Gleichung die Kondensation von Wasserdampf genau, wie ein Experiment zum ersten Mal gezeigt hat. Bisher sollte die klassische Physik in dieser Größenordnung versagen.

Ob in Sandburgen, biologischen Geweben oder technischen Anwendungen: Viele der grundlegenden Eigenschaften solcher Materialien wie Reibung, Haftung, Benetzung oder Korrosion werden durch einen physikalischen Prozess gebildet – Kapillarkondensation. Sie bestimmt, ob und inwieweit sich Luftfeuchtigkeit in den Poren, Klumpen und Mikrorissen des Materials widerspiegelt und dort zu flüssigem Wasser kondensiert.

Das entscheidende Wissen in der Thermodynamik verdanken wir dem britischen Physiker Lord Kelvin – und auch der Kelving-Gleichung für den nach ihm bekannten Dampfdruck. © historisch

Die Beziehung zwischen Feuchtigkeit, Wasserdampfkondensation und Porengröße wird durch die Dampfdruckgleichung beschrieben, die der britische Physiker Lord Kelvin vor etwa 150 Jahren aufgestellt hat. Anhand von Parametern wie Oberflächenspannung, Wasserdichte, Temperatur, Gaskonstante und Krümmungsradius der Wasseroberfläche in der Kapillare (Meniskus) kann berechnet werden, wie viel Wasserdampf in der Luft kondensiert.

Wie weit ist die Kelving-Gleichung?

Die Kelving-Gleichung hat jedoch einen großen Nachteil – zumindest wurde zuvor angenommen: Sie gilt nur für Kapillaren, bei denen der Krümmungsradius des Meniskus noch bestimmt werden kann. Dies ist bis zu Kapillaren mit einem Durchmesser von etwa zehn Nanometern der Fall. “In der realen Welt hören Poren, Risse und Hohlräume jedoch nicht bei wenigen Nanometern auf, sondern können viel kleiner werden”, erklären Qian Yang von der Universität Manchester und seine Kollegen. “Genau das macht Kondensation zu einem so täglichen Prozess.”

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Das Problem ist jedoch: “Bei noch kleineren Poren erwartet man, dass die Kelving-Gleichung versagt, weil sich der Hohlraum der Größe einzelner Wassermoleküle nähert”, erklären die Wissenschaftler. Denn wenn eine Kapillare oder Pore nur wenige Wassermoleküle dick ist, ändern sich die Eigenschaften von Wasser. Außerdem ist es nicht mehr möglich, die Krümmung des Meniskus und den Kontaktwinkel der Grenzfläche am Rand der Kapillare zu bestimmen, und die Gleichung hat keine Parameter.

Graphen unterstützt auch hängende Kristalle

Yang und seine Kollegen haben nun erstmals in einem Experiment getestet, ob die Kelving-Gleichung tatsächlich im molekularen Bereich versagt. Dafür legten sie einige Bänder Graph auf kristalliner Basis und beschichtete diese Separatoren mit einem Schichtsilikatkristall mit mehreren dicken Atomschichten. Dadurch entstanden kleine Kanäle zwischen den Graphenstreifen, deren Durchmesser je nach Anzahl der Graphenatomschichten von der Dicke eines einzelnen Kohlenstoffatoms bis zu mehreren Nanometern variierte.

Dann folgte der entscheidende Schritt: Mit dem Rasterkraftmikroskop stellten die Forscher fest, wie stark die dünne oberste Massenschicht über den Röhrchen versank – und wie sich dies je nach Feuchtigkeit und Dicke der Röhrchen änderte. Denn die oberste Schicht gibt dann Schwerkraft, wenn der Kanal darunter leer ist. Wenn jedoch Wasser darin kondensiert, stützt diese Wasserfüllung die Oberflächenschicht: “Wenn Wasser in den Kanälen kondensiert, sinkt plötzlich die Faulheit”, berichten die Wissenschaftler.

Mit diesen Messungen konnten Yang und seine Kollegen bestimmen, unter welchen Bedingungen Kondensation in ihren Kapillaren stattfindet – und damit auch, ob diese Werte denen der Kelving-Gleichung entsprechen.

Und es lohnt sich trotzdem!

Das erstaunliche Ergebnis: Die Beobachtungen waren mehr oder weniger das, was man aufgrund der Kelving-Gleichung erwarten könnte – obwohl die Kondensation hier auf der kleinsten molekularen Ebene auftrat. “Es war eine große Überraschung”, sagte er. “Ich habe einen vollständigen Zusammenbruch der konventionellen Physik erwartet.” “Aber die alte Gleichung hat gut funktioniert.”

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Zum ersten Mal haben Forscher experimentell bewiesen, dass die Kelving-Gleichung auch im kleinsten Maßstab tatsächlich gültig bleibt. “Alle Auswirkungen der Kondensation und die damit verbundenen Eigenschaften werden jetzt durch solide Beweise gestützt, anstatt nur durch Annahmen wie: ‘Es scheint zu passen, also verwenden wir einfach diese Gleichung dafür'”, erklärt Yang.

Sogar Lord Kelvin wäre überrascht

Obwohl Lord Kelvin vor 150 Jahren keine Möglichkeit hatte, das Feld der Atome zu sehen, hat er selbst diesen Bereich in seiner Gleichung behandelt. “Gute Theorie wird oft über ihre Grenzen hinaus angewendet”, erklärt der leitende Autor Andre Geim von der Universität Manchester. “Allerdings wäre selbst Lord Kelvin überrascht, dass seine Theorie auch auf atomarer Ebene gültig ist. “Weil er selbst dachte, es sei unmöglich.”

Dabei bestätigten und widerlegten die Wissenschaftler gleichzeitig Lord Kelvin: Seine Gleichung gilt auch in einem Bereich, den Kelvin selbst nicht erwartet hatte. (Natur, 2020; doi: 10.1038 / s41586-020-2978-1)

Sie: Universität von Manchester

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